Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật biết tọa độ hai đỉnh đối diện là (1 ; -5) và (6 ; 2), phương trình của một đường chéo là 5x + 7y - 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật.
Gợi ý làm bài
(Xem hình 3.37)
Đặt A(1 ; -5), C(6 ; 2) và BD có phương trình:
5x + 7y - 7 = 0.
Đặt \({x_B} = 7t\) ta có \({y_B} = 1 - 5t.\)
Vậy B(7t;1 - 5t).
Suy ra: \(\overrightarrow {BA} = \left( {1 - 7t; - 6 + 5t} \right)\)
\(\overrightarrow {BC} = (6 - 7t;1 + 5t).\)
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {1 - 7t} \right)\left( {6 - 7t} \right) + \left( {1 + 5t} \right)\left( { - 6 + 5t} \right) = 0 \cr} \)
\(\Leftrightarrow 74{t^2} - 74t = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 0 \hfill \cr
t = 1 \hfill \cr} \right.\)
Vậy B(0 ; 1); D(7 ; -4) hoặc B(7 ; -4); D(0 ; 1).
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục