Cho hai điểm A(3 ; -1), B(-1 ; -2) và đường thẳng d có phương trình x + 2y + 1 = 0
a) Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C.
b) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho tam giác AMB vuông tại M.
Gợi ý làm bài
a) Đặt C(x ; y), ta có : \(C \in d \Leftrightarrow x = - 2y - 1\). Vậy C( - 2y - 1;y).
Tam giác ABC cân tại C khi và chỉ khi
CA = CB \( \Leftrightarrow C{A^2} = C{B^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {3 + 2y + 1} \right)^2} + {\left( { - 1 - y} \right)^2} = {\left( { - 1 + 2y + 1} \right)^2} + {\left( { - 2 - y} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {4 + 2y} \right)^2} + {\left( {1 + y} \right)^2} = 4{y^2} + {\left( {2 + y} \right)^2}\)
Giải ra ta được \(y = - {{13} \over {14}}.\)
\(x = - 2\left( {{{ - 13} \over {14}}} \right) - 1 = {{13} \over 7} - 1 = {6 \over 7}.\)
Vậy C có tọa độ là \(\left( {{6 \over 7}; - {{13} \over {14}}} \right)\)
b) Xét điểm M( - 2t - 1;t) trên d, ta có :
\(\widehat {AMB} = {90^ \circ } \Leftrightarrow A{M^2} + B{M^2} = A{B^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {4 + 2t} \right)^2} + {\left( {1 + t} \right)^2} + 4{t^2} + {\left( {2 + t} \right)^2} = 17\)
\( \Leftrightarrow 10{t^2} + 22t + 4 = 0 \Leftrightarrow 5{t^2} + 11t + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = - {1 \over 5} \hfill \cr
t = - 2. \hfill \cr} \right.\)
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là \({M_1}\left( { - {3 \over 5}; - {1 \over 5}} \right)\) và \({M_2}\left( {3; - 2} \right)\)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục