Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính
a) \(\cos {67^0}30'\) và \({\rm{cos7}}{{\rm{5}}^0}\)
b) \({{\cos {{15}^0} + 1} \over {2\cot {{15}^0}}}\)
c) \(\tan {20^0}\tan {40^0}\tan {80^0}\)
d) \(\cos {\pi \over 7}\cos {{4\pi } \over 7}\cos {{5\pi } \over 7}\)
Gợi ý làm bài
a) \(\cos {67^0}30' = \cos {{{{135}^0}} \over 2} = \sqrt {{{1 + \cos {{135}^0}} \over 2}} \)
\( = \sqrt {{{1 - {{\sqrt 2 } \over 2}} \over 2}} = {{\sqrt {2 - \sqrt 2 } } \over 2}\)
\(\cos {75^0} = \cos ({45^0} + {30^0}) = {{\sqrt 2 } \over 4}(\sqrt 3 - 1)\)
b)
\(\eqalign{
& \cos {30^0} = {1 \over {\tan {{2.15}^0}}} \cr
& = {{1 - {{\tan }^2}{{15}^0}} \over {2\tan {{15}^0}}} = {{{{\cot }^2}{{15}^0} - 1} \over {2\cot {{15}^0}}} \cr} \)
Đặt \(x = \cos {15^0}\) và chú ý rằng \(\cos {30^0} = \sqrt 3 \) ta có
\(\sqrt 3 = {{{x^2} - 1} \over {2x}} \Leftrightarrow {x^2} - 2\sqrt 3 - 1 = 0\)
Giải phương trình trên ta được \(x = 2 + \sqrt 3 \) (nghiệm \(x = \sqrt 3 - 2\) loại vì \(\cot {15^0} > 0\)). Do đó
\(\eqalign{
& {{{{\cot }^2}{{15}^0} + 1} \over {2\cot {{15}^0}}} = {{2 + \sqrt 3 + 1} \over {2(2 + \sqrt 3 )}} \cr
& = {{3 + \sqrt 3 } \over {2(2 + \sqrt 3 )}} = {{3 - \sqrt 3 } \over 2} \cr} \)
c) Ta có:
\(\tan {20^0}\tan {40^0}\tan {80^0} = - \tan {20^0}\tan {40^0}\tan {100^0}\)
\( = - \tan ({60^0} - {40^0})\tan {40^0}\tan ({60^0} + {40^0})\)
\( = - {{\tan {{60}^0} - \tan {{40}^0}} \over {1 + \tan {{60}^0}\tan {{40}^0}}}\tan {40^0}{{\tan {{60}^0} + \tan {{40}^0}} \over {1 - \tan {{60}^0}\tan {{40}^0}}}\)
\( = - {{3 - {{\tan }^2}{{40}^0}} \over {1 - 3{{\tan }^2}{{40}^0}}}\tan {40^0} = - \tan {120^0} = \sqrt 3 \)
d) Hướng dẫn: Nhân thêm \(\sin {\pi \over 7}\)
Đáp số: \({1 \over 8}\)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục