Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A = (2;4), B = ( - 3;1) và C = (3;1). Tính:
a) Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành;
b) Tọa độ chân của đường cao vẽ từ đỉnh A.
Gợi ý làm bài
(h.2.27)
a) Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:
\(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \) trong đó \(\overrightarrow {BA} = (5;3)\)
\(\overrightarrow {BC} = (6; - 2)\)
\( = > \,\overrightarrow {BD} = (11;1)\)
Giả sử D có tọa độ \(({x_D},{y_D})\)
Vì \(\overrightarrow {BD} = (11;1)\) và B(-3; 1) nên ta có:
\(\left\{ \matrix{
{x_D} + 3 = 11 \hfill \cr
{y_D} - 1 = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_D} = 8 \hfill \cr
{y_D} = 2 \hfill \cr} \right.\)
Chú ý: Ta có thể dựa vào biểu thức vec tơ \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \) hoặc \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \) để tính tọa độ điểm D.
b) Gọi A(x;y) là chân đường cao vẽ từ A ta có:
\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {AA'} \bot \overrightarrow {BC} \,hay\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {BC} = 0 \hfill \cr
\overrightarrow {BA'} cung\,phuong\,voi\,\overrightarrow {BC} \hfill \cr} \right.\)
Với
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AA'} = (x - 2;y - 4), \cr
& \overrightarrow {BC} = (6; - 2), \cr
& \overrightarrow {BA'} = (x + 3;y - 1) \cr} \)
Do đó:
\(\left\{ \matrix{
(x - 2).6 + (y - 4).( - 2) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} \bot \overrightarrow {BC} \hfill \cr
- 2(x + 3) = 6(y - 1) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {BA'\,} cung\,phuong\,voi\,\overrightarrow {BC} \hfill \cr} \right.\)
\(\left\{ \matrix{
(x - 2).6 + (y - 4).( - 2) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} \bot \overrightarrow {BC} \hfill \cr
- 2(x + 3) = 6(y - 1) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {BA'} cung\,phuong\,voi\,\overrightarrow {BC} \hfill \cr} \right.\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
6x - 12 - 2y + 8 = 0 \hfill \cr
- 2x - 6 - 6y + 6 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
6x - 2y - 4 = 0 \hfill \cr
- 2x - 6y = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_{A'}} = {3 \over 5} \hfill \cr
{y_{A'}} = - {1 \over 5} \hfill \cr} \right. \cr} $\)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục