Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(5;4) và B(3;-2). Một điểm M di động trên trục hoành Ox. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\)
Gợi ý làm bài
(h.2.28)
Gọi I là trung điểm của đoạn AB, ta có I(4;1)
Vì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \) nên \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MI} } \right|\) nhỏ nhất khi giá trị của đoạn IM nhỏ nhất. Điểm M chạy trên trục Ox nên có tọa độ dạng M(x; 0). Do đó:
\(\left| {\overrightarrow {IM} } \right| = \sqrt {{{(x - 4)}^2} + 1} \ge 1\)
Dấu “=” xảy ra khi x = 4.
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\) là 2 khi M có tọa độ là M(4;0)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục