Tam giác ABC có \(a = 2\sqrt 3 ,b = 2\sqrt 2 ,c = \sqrt 6 - \sqrt 2 \). Tính các góc A, B và các độ dài , R, r của tam giác đó.
Gợi ý làm bài
Ta có:
\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} \cr
& = {{8 + 6 + 2 - 2\sqrt {12} - 12} \over {4\sqrt 2 (\sqrt 6 - \sqrt 2 )}} = {{4 - 4\sqrt 3 } \over {8\sqrt 3 - 8}} \cr} \)
\( = {{4(1 - \sqrt 3 )} \over {8(\sqrt 3 - 1)}} = - {1 \over 2}\)
\(\eqalign{
& \cos B = {{{c^2} + {a^2} - {b^2}} \over {2.ca}} \cr
& = {{6 + 2 - 2\sqrt {12} + 12 - 8} \over {2.(\sqrt 6 - \sqrt 2 ).2\sqrt 3 }} \cr
& = {{12 - 2\sqrt {12} } \over {4\sqrt {18} - 4\sqrt 6 }} \cr} \)
\( = {{4(3 - \sqrt 3 )} \over {4\sqrt 2 (3 - \sqrt 3 )}} = {1 \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)
Vậy \(\widehat B = {45^0}\)
\(\eqalign{
& {h_a} = {{2S} \over a} = {{ac\sin B} \over a} = c\sin B \cr
& = (\sqrt 6 - \sqrt 2 ){{\sqrt 2 } \over 2} = \sqrt 3 - 1 \cr} \)
\({b \over {\sin B}} = 2R = > R = {b \over {2\sin B}} = {{2\sqrt 2 } \over {2.{{\sqrt 2 } \over 2}}} = 2\)
\(S = pr = > r = {S \over p} = {{{1 \over 2}ac\sin B} \over {{1 \over 2}(a + b + c)}} = {{ac\sin B} \over {a + b + c}}\)
\( = {{2\sqrt 3 (\sqrt 6 - \sqrt 2 ){{\sqrt 2 } \over 2}} \over {2\sqrt 3 + 2\sqrt 2 + \sqrt 6 - \sqrt 2 }} = {{\sqrt 3 (\sqrt 6 - \sqrt 2 )} \over {\sqrt 6 + \sqrt 3 + 1}}\)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục