Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 2.31 trang 101 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Bình chọn:
3 trên 4 phiếu

Tam giác ABC

Tam giác ABC  có \(a = 2\sqrt 3 ,b = 2\sqrt 2 ,c = \sqrt 6  - \sqrt 2 \). Tính các góc A, B và các độ dài , R, r của tam giác đó.

Gợi ý làm bài

Ta có:

\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} \cr
& = {{8 + 6 + 2 - 2\sqrt {12} - 12} \over {4\sqrt 2 (\sqrt 6 - \sqrt 2 )}} = {{4 - 4\sqrt 3 } \over {8\sqrt 3 - 8}} \cr} \)

\( = {{4(1 - \sqrt 3 )} \over {8(\sqrt 3  - 1)}} =  - {1 \over 2}\)

\(\eqalign{
& \cos B = {{{c^2} + {a^2} - {b^2}} \over {2.ca}} \cr
& = {{6 + 2 - 2\sqrt {12} + 12 - 8} \over {2.(\sqrt 6 - \sqrt 2 ).2\sqrt 3 }} \cr
& = {{12 - 2\sqrt {12} } \over {4\sqrt {18} - 4\sqrt 6 }} \cr} \)

\( = {{4(3 - \sqrt 3 )} \over {4\sqrt 2 (3 - \sqrt 3 )}} = {1 \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)

Vậy \(\widehat B = {45^0}\)

\(\eqalign{
& {h_a} = {{2S} \over a} = {{ac\sin B} \over a} = c\sin B \cr
& = (\sqrt 6 - \sqrt 2 ){{\sqrt 2 } \over 2} = \sqrt 3 - 1 \cr} \)

\({b \over {\sin B}} = 2R =  > R = {b \over {2\sin B}} = {{2\sqrt 2 } \over {2.{{\sqrt 2 } \over 2}}} = 2\)

\(S = pr =  > r = {S \over p} = {{{1 \over 2}ac\sin B} \over {{1 \over 2}(a + b + c)}} = {{ac\sin B} \over {a + b + c}}\)

\( = {{2\sqrt 3 (\sqrt 6  - \sqrt 2 ){{\sqrt 2 } \over 2}} \over {2\sqrt 3  + 2\sqrt 2  + \sqrt 6  - \sqrt 2 }} = {{\sqrt 3 (\sqrt 6  - \sqrt 2 )} \over {\sqrt 6  + \sqrt 3  + 1}}\)

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan