Tam giác ABC có b + c = 2a. Chứng minh rằng:
a) 2sinA = sinB + sinC
b) \({2 \over {{h_a}}} = {1 \over {{h_b}}} + {1 \over {{h_c}}}\)
Gợi ý làm bài
a) Theo định lý sin ta có: \({a \over {\sin A}} = {b \over {\sin B}} = {c \over {\sin C}}\)
Ta suy ra: \({a \over {\sin A}} = {{b + c} \over {\sin B + \sin C}} = {{2a} \over {\sin B + \sin C}}\)
\( = > 2sinA = sinB + \sin C\)
b) Đối với tam giác ABC ta có: \(S = {1 \over 2}ab\sin C = {1 \over 2}{h_C}.c = {{abc} \over {4R}}\)
Ta suy ra \({h_c} = {{ab} \over {2R}}\). Tương tự ta có \({h_b} = {{ac} \over {2R}},{h_a} = {{bc} \over {2R}}\).
Do đó:
\({1 \over {{h_b}}} + {1 \over {{h_c}}} = 2R\left( {{1 \over {ac}} + {1 \over {ab}}} \right) = 2R{{b + c} \over {abc}}\) mà b + c = 2a
Nên \({1 \over {{h_b}}} + {1 \over {{h_c}}} = {{2R.2a} \over {abc}} = {{2R.2} \over {bc}} = {2 \over {{h_a}}}\)
Vậy \({2 \over {{h_a}}} = {1 \over {{h_b}}} + {1 \over {{h_c}}}\)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục