Tam giác ABC có \(bc = {a^2}\). Chứng minh rằng :
a) \({\sin ^2}A = \sin B.\sin C\)
b) \({h_b}.{h_c} = h_a^2\)
Gợi ý làm bài
a) Theo giả thiết ta có: \({a^2} = bc\)
Thay \(a = 2R\sin A,b = 2R\sin B,c = 2R\sin C\) vào hệ thức trên ta có:
\(4{R^2}{\sin ^2}A = 2R\sin B.2R{\mathop{\rm sinC}\nolimits} \)
\( = > {\sin ^2}A = \sin B.\sin C\)
b) Ta có \(2S = a{h_a} = b{h_b} = c{h_c}\)
Do đó: \({a^2}h_a^2 = b.c.{h_b}.{h_c}\)
Theo giả thiết: \({a^2} = bc\) nên ta suy ra \(h_a^2 = {h_b}.{h_c}\)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục