Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(3;4), B(4;1), C(2; - 3), D( - 1;6). Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.
Gợi ý làm bài
Muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn, ta chứng minh tứ giác này có hai góc đối bù nhau. Khi đó hai góc này có cô sin đối nhau.
Theo giả thiết ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = (1; - 3),\overrightarrow {AD} = ( - 4;2), \cr
& \overrightarrow {CB} = (2;4);\overrightarrow {CD} = ( - 3;9) \cr} \)
Do đó:
\(\eqalign{
& \cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ) = {{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} } \over {\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|}} \cr
& = {{1.( - 4) + ( - 3).2} \over {\sqrt {1 + 9} .\sqrt {16 + 4} }} = {{ - 10} \over {\sqrt {200} }} = - {1 \over {\sqrt 2 }} \cr} \)
\(\eqalign{
& \cos (\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {AD} ) = {{\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CD} } \over {\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}} \cr
& = {{2.( - 3) + 4.9} \over {\sqrt {4 + 16} .\sqrt {9 + 81} }} = {{30} \over {\sqrt {1800} }} = {1 \over {\sqrt 2 }} \cr} \)
Vì \(\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ) = - \cos (\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} )\) nên hai góc này bù nhau. Vậy tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.
Sachbaitap.net
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục