Bài 2.49 trang 104 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0},\,\,b = 20,\,\,c = 35\)

a) Tính chiều cao \({h_a}\);

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;

c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Gợi ý làm bài

Ta có:

\(\eqalign{
& {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A \cr
& = {20^2} + {35^2} - 20.35 = 925 \cr} \)

Vậy \(a \approx 30,41\)

a) Từ công thức \(S = {1 \over 2}a{h_a}\) ta có \({h_a} = {{2S} \over a} = {{bc\sin A} \over a}\)

\(=  > {h_a} \approx {{20.35.{{\sqrt 3 } \over 2}} \over {30,41}} \approx 19,93\)

b) Từ công thức \({a \over {\sin A}} = 2R\) ta có \(R = {a \over {\sqrt 3 }} \approx {{30,41} \over {\sqrt 3 }} \approx 17,56\)

c) Từ công thức \(S = pr\) với \(p = {1 \over 2}(a + b + c)\), ta có:

\(r = {{2S} \over {a + b + c}} = {{bc\sin A} \over {a + b + c}} \approx 7,10\)

Sachbaitap.net