Bài 3.17 trang 151 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10.

Cho đường tròn tâm (C)  đi qua hai điểm A(-1;2), B(-2;3) và có tâm ở trên đường thẳng \(\Delta :3x - y + 10 = 0\)

a) Tìm tọa độ tâm của (C);

b) Tính bán kính R của (C);

b)Viết phương trình của (C); 

Gợi ý làm bài

Gọi I(a;b) là tâm của (C) ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
I{A^2} = I{B^2} \hfill \cr
I \in \Delta \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = {\left( {a + 2} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} \hfill \cr
3a - b + 10 = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2a - 2b = - 8 \hfill \cr
3a - b = - 10 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - 3 \hfill \cr
b = 1. \hfill \cr} \right.\)

Vậy (C) có tâm I (-3 ; 1).

b) \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 1 + 3} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2}}  = \sqrt 5 \)

c) Phương trình của (C)  là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\)

Sachbaitap.net