Bài 32 trang 196 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho \({0^0} < \alpha  < {90^0}\).

a) Có giá trị nào của \(\alpha \) sao cho \(\tan \alpha  < \sin \alpha \) hay không?

b) Chứng minh rằng \(\sin \alpha  + \cos \alpha  > 1\)

Gợi ý làm bài

a) Với \({0^0} < \alpha  < {90^0}\) thì \(0 < \cos \alpha  < 1\) hay \({1 \over {\cos \alpha }} > 1\)

Nhân hai vế với \(\sin \alpha  > 0\) ta được \(tan\alpha  > \sin \alpha \).

Vậy không có giá trị nào của \(\alpha ({0^0} < \alpha  < {90^0})\) để \(tan\alpha  < \sin \alpha \)

b) Ta có \(\sin \alpha  + \cos \alpha  > 0\) và \(\sin \alpha \cos \alpha  > 0\). Do đó

\(\eqalign{
& {(\sin \alpha + \cos \alpha )^2} = {\sin ^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + 2\sin \alpha c{\rm{os}}\alpha \cr
& {\rm{ = 1 + 2}}\sin \alpha c{\rm{os}}\alpha > 1 \cr} \)

Từ đó suy ra: \(\sin \alpha  + \cos \alpha  > 1\)

Sachbaitap.net