Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 36 trang 197 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Rút gọn các biểu thức

Rút gọn các biểu thức

a) \({{\tan 2\alpha } \over {\tan 4\alpha  - \tan 2\alpha }}\)

b) \(\sqrt {1 + \sin \alpha }  - \sqrt {1 - \sin \alpha } \) với \(0 < \alpha  < {\pi  \over 2}\)

c) \({{3 - 4\cos 2\alpha  + c{\rm{os4}}\alpha } \over {3 + 4\cos 2\alpha  + \cos 4\alpha }}\)

d) \({{\sin \alpha  + \sin 3\alpha  + \sin 5\alpha } \over {\cos \alpha  + \cos 3\alpha  + c{\rm{os5}}\alpha }}\)

Gợi ý làm bài

a) 

\(\eqalign{
& {{\tan 2\alpha } \over {\tan 4\alpha - \tan 2\alpha }} = {{\tan 2\alpha } \over {{{2\tan 2\alpha } \over {1 - {{\tan }^2}\alpha }} - \tan 2\alpha }} \cr
& = {{1 - {{\tan }^2}2\alpha } \over {1 + {{\tan }^2}2\alpha }} = \cos 4\alpha \cr} \)

b) 

\(\eqalign{
& \sqrt {1 + \sin \alpha } - \sqrt {1 - \sin \alpha } \cr
& = \sqrt {{{\left( {cos{\alpha \over 2} + sin{\alpha \over 2}} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {cos{\alpha \over 2} - sin{\alpha \over 2}} \right)}^2}} \cr} \)

Vì \(0 < \alpha  < {\pi  \over 2}\) nên \(0 < {\alpha  \over 2} < {\pi  \over 4}\)

Suy ra \(0 < \sin {\alpha  \over 2} < \cos {\alpha  \over 2}\)

Vậy \(\sqrt {1 + \sin \alpha }  - \sqrt {1 - \sin \alpha }  = cos{\alpha  \over 2} + sin{\alpha  \over 2} - (cos{\alpha  \over 2} - sin{\alpha  \over 2})\)

\( = 2sin{\alpha  \over 2}\)

c) \({{3 - 4\cos 2\alpha  + c{\rm{os4}}\alpha } \over {3 + 4\cos 2\alpha  + \cos 4\alpha }} = {{3 - 4\cos 2\alpha  + 2c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}{\rm{2}}\alpha  - 1} \over {3 + 4\cos 2\alpha  + 2c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}{\rm{2}}\alpha  - 1}}\)

\( = {{2(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}{\rm{2}}\alpha  - 2\cos 2\alpha  + 1)} \over {2(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}{\rm{2}}\alpha  + 2\cos 2\alpha  + 1)}}\)

\( = {{{{(\cos 2\alpha  - 1)}^2}} \over {{{(\cos 2\alpha  + 1)}^2}}} = {{{{( - 2{{\sin }^2}\alpha )}^2}} \over {{{(2{{\cos }^2}\alpha )}^2}}} = {\tan ^4}\alpha \)

d) 

\(\eqalign{
& {{\sin \alpha + \sin 3\alpha + \sin 5\alpha } \over {\cos \alpha + \cos 3\alpha + c{\rm{os5}}\alpha }} \cr
& = {{(\sin 5\alpha + \sin \alpha ) + \sin 3\alpha } \over {(\cos 5\alpha + \cos \alpha ) + c{\rm{os3}}\alpha }} \cr} \)

\( = {{\sin 3\alpha (2\cos 2\alpha  + 1)} \over {c{\rm{os3}}\alpha (2\cos 2\alpha  + 1)}} = \tan 3\alpha \)

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan