Xác định parabol $\(y = a{x^2} + bx + c\) trong mỗi trường hợp sau
a) Parabol nhận trục tung làm trục đối xứng và cắt đường thẳng \(y = {x \over 2}\) tại các điểm có hoành độ là -1 và \({3 \over 2}\)
b) Parabol đi qua gốc tọa độ và có đỉnh là điểm (1;2).
c) Parabol đi qua hai điểm A(-1; 2), B(2; 3) và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.
Gợi ý làm bài
a) Vì đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng cho nên hàm số \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) là hàm số chẵn, do đó
\(f(x) = a{x^2} + bx + c = a{x^2} - bx + c = f( - x),\forall x\)
Suy ra b = 0. Ta còn phải xác định a và c.
Vì parabol cắt đường thẳng \(y = {x \over 2}\) tại các điểm có hoành độ -1 và \({3 \over 2}\) nên nó đi qua các điểm
\(( - 1; - {1 \over 2})\) và \(({3 \over 2};{3 \over 4})\)
Ta có hệ phương trình
\(\left\{ \matrix{
a + c = - {1 \over 2} \hfill \cr
{{9a} \over 4} + c = {3 \over 4} \hfill \cr} \right.\)
Giải hệ phương trình trên ta được \(a = 1,c = - {3 \over 2}\)
Parabol phải tìm là \(y = x{}^2 - {3 \over 2}\)
b) Vì parabol đi qua (0;0) nên y(0) = c = 0.
Do parabol có đỉnh là (1 ; 2) nên
\(\left\{ \matrix{
- {b \over {2a}} = 1 \hfill \cr
- {\Delta \over {4a}} = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2a + b = 0 \hfill \cr
{b^2} + 8a = 0 \hfill \cr} \right.\)
Giải hệ phương trình trên ta được a = -2, b = 4.
Parabol phải tìm là \(y = - 2{x^2} + 4x\)
c) \(a = - {1 \over 3},b = {2 \over 3},c = 3\)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục