Tìm các giá trị của a sao cho tổng các nghiệm của phương trình

Xem thêm: BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

Tìm các giá trị của a sao cho tổng các nghiệm của phương trình

\({x^2} - 2a(x - 1) - 1 = 0\)

bằng tổng bình phương các nghiệm đó.

Gợi ý làm bài

\({x^2} - 2a(x - 1) - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2ax + 2a - 1 = 0\)

Vì \(\Delta ' = {(a - 1)^2} \ge 0\) nên phương trình luôn có nghiệm.

Ta có: \({x_1} + {x_2} = 2a\)

\({x_1}{x_2} = 2a - 1\)

\(x_1^2 + x_2^2 = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2}\)

Suy ra: \(4{a^2} - 2(2a - 1) = 2a \Leftrightarrow 2{a^2} - 3a + 1 = 0\)

Giải phương trình trên ta được \(a = {1 \over 2};a = 1\)

Đáp số: \(a = {1 \over 2};a = 1\)

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.