Tìm các giá trị của a sao cho tổng các nghiệm của phương trình

Xem thêm: BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

Tìm các giá trị của a sao cho tổng các nghiệm của phương trình

\({x^2} - 2a(x - 1) - 1 = 0\)

bằng tổng bình phương các nghiệm đó.

Gợi ý làm bài

\({x^2} - 2a(x - 1) - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2ax + 2a - 1 = 0\)

Vì \(\Delta ' = {(a - 1)^2} \ge 0\) nên phương trình luôn có nghiệm.

Ta có: \({x_1} + {x_2} = 2a\)

\({x_1}{x_2} = 2a - 1\)

\(x_1^2 + x_2^2 = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2}\)

Suy ra: \(4{a^2} - 2(2a - 1) = 2a \Leftrightarrow 2{a^2} - 3a + 1 = 0\)

Giải phương trình trên ta được \(a = {1 \over 2};a = 1\)

Đáp số: \(a = {1 \over 2};a = 1\)

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.