Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 13 trang 215 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Giải các hệ phương trình sau

Giải các hệ phương trình sau

a) \(\left\{ \matrix{
x + y + xy = 5 \hfill \cr
{x^2} + {y^2} + xy = 7; \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{
{x^2} + {y^2} - xy = 13 \hfill \cr
x + y - \sqrt {xy} = 3. \hfill \cr} \right.\)

Gợi ý làm bài

a) \(\left\{ \matrix{
x + y + xy = 5 \hfill \cr
{x^2} + {y^2} + xy = 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + y + xy = 5 \hfill \cr
{(x + y)^2} + (x + y) = 12 \hfill \cr} \right.\)

Đặt u = x + y ta được \({u^2} + u - 12 = 0\)

Giải ra ta được \({u_1} = 3,{u_2} =  - 4\)

Với u = 3 ta có hệ phương trình 

\(\left\{ \matrix{
x + y = 3 \hfill \cr
xy = 2 \hfill \cr} \right.(*)\)

Với u = -4 ta được hệ phương trình 

\(\left\{ \matrix{
x + y = - 4 \hfill \cr
xy = 9 \hfill \cr} \right.\) (vô nghiệm)

Đáp số: (1; 2) và (2; 1).

b) Đặt

\(\left\{ \matrix{
u = x + y \hfill \cr
v = \sqrt {xy} \hfill \cr} \right.(v \ge 0)\) ta được hệ phương trình

\(\left\{ \matrix{
{u^2} - 3{v^2} = 13 \hfill \cr
u - v = 3 \hfill \cr} \right.\)

hay 

\(\left\{ \matrix{
u - v = 3 \hfill \cr
{u^2} - 9u + 20 = 0 \hfill \cr} \right.\)

Giải hệ phương trình trên ta được

u = 5, v = 2

hoặc u = 4, v = 1

Vậy

\(\left\{ \matrix{
x + y = 5 \hfill \cr
\sqrt {xy} = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x = 4 \hfill \cr
y = 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
y = 4 \hfill \cr
x = 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)

và 

\(\left\{ \matrix{
x + y = 4 \hfill \cr
\sqrt {xy} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x = 2 - \sqrt 3 \hfill \cr
y = 2 + \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x = 2 + \sqrt 3 \hfill \cr
y = 2 - \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)

Đáp số: Hệ phương trình đã cho có bốn nghiệm là

\((4;1);(1;4);(2 - \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 );(2 + \sqrt 3 ;2 - \sqrt 3 )\)

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan