Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 13 trang 215 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Giải các hệ phương trình sau

Giải các hệ phương trình sau

a) \(\left\{ \matrix{
x + y + xy = 5 \hfill \cr
{x^2} + {y^2} + xy = 7; \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{
{x^2} + {y^2} - xy = 13 \hfill \cr
x + y - \sqrt {xy} = 3. \hfill \cr} \right.\)

Gợi ý làm bài

a) \(\left\{ \matrix{
x + y + xy = 5 \hfill \cr
{x^2} + {y^2} + xy = 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + y + xy = 5 \hfill \cr
{(x + y)^2} + (x + y) = 12 \hfill \cr} \right.\)

Đặt u = x + y ta được \({u^2} + u - 12 = 0\)

Giải ra ta được \({u_1} = 3,{u_2} =  - 4\)

Với u = 3 ta có hệ phương trình 

\(\left\{ \matrix{
x + y = 3 \hfill \cr
xy = 2 \hfill \cr} \right.(*)\)

Với u = -4 ta được hệ phương trình 

\(\left\{ \matrix{
x + y = - 4 \hfill \cr
xy = 9 \hfill \cr} \right.\) (vô nghiệm)

Đáp số: (1; 2) và (2; 1).

b) Đặt

\(\left\{ \matrix{
u = x + y \hfill \cr
v = \sqrt {xy} \hfill \cr} \right.(v \ge 0)\) ta được hệ phương trình

\(\left\{ \matrix{
{u^2} - 3{v^2} = 13 \hfill \cr
u - v = 3 \hfill \cr} \right.\)

hay 

\(\left\{ \matrix{
u - v = 3 \hfill \cr
{u^2} - 9u + 20 = 0 \hfill \cr} \right.\)

Giải hệ phương trình trên ta được

u = 5, v = 2

hoặc u = 4, v = 1

Vậy

\(\left\{ \matrix{
x + y = 5 \hfill \cr
\sqrt {xy} = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x = 4 \hfill \cr
y = 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
y = 4 \hfill \cr
x = 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)

và 

\(\left\{ \matrix{
x + y = 4 \hfill \cr
\sqrt {xy} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x = 2 - \sqrt 3 \hfill \cr
y = 2 + \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x = 2 + \sqrt 3 \hfill \cr
y = 2 - \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)

Đáp số: Hệ phương trình đã cho có bốn nghiệm là

\((4;1);(1;4);(2 - \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 );(2 + \sqrt 3 ;2 - \sqrt 3 )\)

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Bài viết liên quan