Cho ba điểm A(2;1), B(0;5), C(-1;-10).
a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Chứng minh I, G, H thẳng hàng.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gợi ý làm bài
a) + Trọng tâm \(G\left( { - 1; - {4 \over 3}} \right)\)
+ Tọa độ trực tâm H(x;y)
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AH} (x - 2;y - 1) \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = (x - 2).( - 5) + (y - 1).( - 15) \cr} \)
\(\eqalign{
& \overrightarrow {BH} = (x;y - 5) \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {CA} = x.( - 7) + (y - 5).( - 11) \cr} \)
Do là trực tâm
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \hfill \cr
\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {CA} = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
(x - 2).( - 5) + (y - 1).( - 15) = 0 \hfill \cr
x.( - 7) + (y - 5).( - 11) = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 11 \hfill \cr
y = - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
+ Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I(x;y)
\(AI_{}^2 = (x - 2)_{}^2 + (y - 1)_{}^2\)
\(BI_{}^2 = x_{}^2 + (y - 5)_{}^2\)
\(CI_{}^2 = (x + 5)_{}^2 + (y + 10)_{}^2\)
Ta có:
\(\eqalign{
& AI_{}^2 = BI_{}^2 = CI_{}^2 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
AI_{}^2 = BI_{}^2 \hfill \cr
BI_{}^2 = CI_{}^2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
(x - 2)_{}^2 + (y - 1)_{}^2 = x_{}^2 + (y - 5)_{}^2 \hfill \cr
x_{}^2 + (y - 5)_{}^2 = (x + 5)_{}^2 + (y + 10)_{}^2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 7 \hfill \cr
y = - 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {IH} (18; - 1)\), \(\overrightarrow {IG} \left( {6; - {1 \over 3}} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {IH} = 3\overrightarrow {IG} \) suy ra I,G,H thẳng hàng.
c) Ta có:
\(R = IA = \sqrt {( - 7 - 2)_{}^2 + ( - 1 - 1)_{}^2} = \sqrt {85} \)
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: \((x + 7)_{}^2 + (y + 1)_{}^2 = 85\)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục