Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.37 trang 160 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Cho ba điểm

Cho ba điểm A(2;1), B(0;5), C(-1;-10).

a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Chứng minh I, G, H thẳng hàng.                                                                                                           

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gợi ý làm bài

a) + Trọng tâm \(G\left( { - 1; - {4 \over 3}} \right)\)

+ Tọa độ trực tâm H(x;y)

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AH} (x - 2;y - 1) \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = (x - 2).( - 5) + (y - 1).( - 15) \cr} \)

\(\eqalign{
& \overrightarrow {BH} = (x;y - 5) \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {CA} = x.( - 7) + (y - 5).( - 11) \cr} \)

Do  là trực tâm 

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \hfill \cr
\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {CA} = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
(x - 2).( - 5) + (y - 1).( - 15) = 0 \hfill \cr
x.( - 7) + (y - 5).( - 11) = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 11 \hfill \cr
y = - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

+ Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I(x;y)

\(AI_{}^2 = (x - 2)_{}^2 + (y - 1)_{}^2\)

\(BI_{}^2 = x_{}^2 + (y - 5)_{}^2\)

\(CI_{}^2 = (x + 5)_{}^2 + (y + 10)_{}^2\)

Ta có:

\(\eqalign{
& AI_{}^2 = BI_{}^2 = CI_{}^2 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
AI_{}^2 = BI_{}^2 \hfill \cr
BI_{}^2 = CI_{}^2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
(x - 2)_{}^2 + (y - 1)_{}^2 = x_{}^2 + (y - 5)_{}^2 \hfill \cr
x_{}^2 + (y - 5)_{}^2 = (x + 5)_{}^2 + (y + 10)_{}^2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 7 \hfill \cr
y = - 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)

b) Ta có: \(\overrightarrow {IH} (18; - 1)\), \(\overrightarrow {IG} \left( {6; - {1 \over 3}} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {IH}  = 3\overrightarrow {IG} \) suy ra I,G,H thẳng hàng.

c) Ta có: 

\(R = IA = \sqrt {( - 7 - 2)_{}^2 + ( - 1 - 1)_{}^2}  = \sqrt {85} \)

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: \((x + 7)_{}^2 + (y + 1)_{}^2 = 85\)

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan