Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng \(\Delta :x - y + 2 = 0\) và điểm A(2;0).
a) Chứng mình rằng hai điểm A và O nằm về cùng một phía đối với đường thẳng .
b) Tìm điểm M trên \(\Delta \) sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.
Gợi ý làm bài
(h.3.11)
Ta có:
\(\Delta \left( O \right) = 2 > 0\)
\(\Delta \left( A \right) = 2 + 2 > 0\)
Vậy A và O nằm về cùng một phía đối với \(\Delta \)
b) Gọi O' là điểm đối xứng của O qua \(\Delta \), ta có:
\(OM + MA = O'M + MA \ge O'A\)
Ta có : OM + MA ngắn nhất
\( \Leftrightarrow O',M,A\) thẳng hàng
Xét đường thẳng d đi qua O và vuông góc với \(\Delta \) . Phương trình của d là:
x + y = 0
d cắt \(\Delta \) tại H(-1;1).
H là trung điểm của OO' suy ra \(O'\left( { - 2;2} \right)\)
Phương trình đường thẳng O'A là: x + 2y - 2 = 0
Giải hệ phương trình
\(\left\{ \matrix{
x + 2y = 2 \hfill \cr
x - y = - 2 \hfill \cr} \right.\)
ta được \(M = \left( { - {2 \over 3};{4 \over 3}} \right).\)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục