Bài 3.42 trang 161 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0\,(1)\)

a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương tình của đường tròn, ta kí hiệu là (Cm).

b) Tìm tập hợp các tâm của (Cm) khi m thay đổi.

Gợi ý làm bài

a) (1) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi:

\(\eqalign{
& {a^2} + {b^2} - c > 0 \cr
& \Leftrightarrow {m^2} + 4{(m - 2)^2} - 6 + m > 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow 5m^2 - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m < 1 \hfill \cr
m > 2. \hfill \cr} \right.\)

b) (Cm) có tâm I(x;y) thỏa mãn: 

\(\left\{ \matrix{
x = m \hfill \cr
y = 2(m - 2) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = 2x - 4.\)

Vậy tập hợp các tâm của (C m) là một phần của đường thẳng \(\Delta :y = 2x - 4\)  thỏa mãn điều kiện giới hạn ở câu a.

Sachbaitap.net