Cho elip (E) : \({{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\) và đường thẳng \(\Delta \) thay đổi có phương trình tổng quát Ax + By + C = 0 luôn thỏa mãn \(25{A^2} + 9{B^2} = {C^2}\). Tính tích khoảng cách từ hai tiêu điểm \({F_1}\), \({F_2}\) của (E) đến đường thẳng \(\Delta \)
Gợi ý làm bài
\((E):{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\)
Ta có:
\({a^2} = 25,{b^2} = 9 \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} = 16\)
\( \Rightarrow c = 4.\)
Vậy (E) có hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { - 4;0} \right)\) và \({F_2}\left( {4;0} \right)\). Ta có :
\({d_1} = d({F_1},\Delta ) = {{\left| { - 4A + C} \right|} \over {\sqrt {{A^2} + {B^2}} }}\)
\({d_2} = d({F_2},\Delta ) = {{\left| {4A + C} \right|} \over {\sqrt {{A^2} + {B^2}} }}\)
Suy ra:
\({d_1}{d_2} = {{\left| {{C^2} - 16{A^2}} \right|} \over {{A^2} + {B^2}}}.\,\,\,(1)\)
Thay \({C^2} = 25{A^2} + 9{B^2}\) vào (1) ta được :
\(\eqalign{
& {d_1}{d_2} = {{\left| {25{A^2} + 9{B^2} - 16{A^2}} \right|} \over {{A^2} + {B^2}}} \cr
& = {{9({A^2} + {B^2})} \over {{A^2} + {B^2}}} \cr} \)
Vậy \({d_1}{d_2} = 9.\)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục