Bài 3.47 trang 162 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C)  đi qua A(1;-6) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :2x + y + 1 = 0\) tại B( - 2;3).

Gợi ý làm bài

Gọi I(a;b) là tâm của (C).

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AI} = (a - 1;b + 6); \cr
& \,\overrightarrow {BI} = (a + 2;b - 3)\,; \cr
& \,{\overrightarrow u _\Delta } = ( - 1;2) \cr} \)

là vectơ chỉ phương của \(\Delta \)

Ta có : IA = IB = R và 

\(IB \bot \Delta \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
A{I^2} = B{I^2} \hfill \cr
{\overrightarrow u _\Delta }.\overrightarrow {BI} = 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{(a - 1)^2} + {(b + 6)^2} = {(a + 2)^2} + {(b - 3)^2} \hfill \cr
- 1.(a + 2) + 2.(b - 3) = 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
6a - 18b = 24 \hfill \cr
- a + 2b = 8 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - 32 \hfill \cr
b = - 12 \hfill \cr} \right.\)

Khi đó \({R^2} = A{I^2} = {( - 33)^2} + {( - 6)^2} = 1125\)

Vậy (C) : \({(x + 32)^2} + {(y + 12)^2} = 1125\)

Sachbaitap.net