Bài 3.49 trang 162 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Cho elip (E): \({{{x^2}} \over {64}} + {{{y^2}} \over {48}} = 1.\)

Tìm tọa độ những điểm M trên (E) sao cho : \(M{F_1} + 2M{F_2} = 26\)

Gợi ý làm bài

Ta có \(a = 8\,;\,b = 4\sqrt 3 \,;\,c = 4\,;\,{c \over a} = {1 \over 2}\,.\)

\(\eqalign{
& M(x;y) \in (E) \Leftrightarrow {{{x^2}} \over {64}} + {{{y^2}} \over {48}} = 1\,\,\,(1)\,\,; \cr
& \,{F_1}M = 8 + {x \over 2};\,{F_2}M = 8 - {x \over 2}. \cr} \)

Theo giả thiết ta có: 

\(\eqalign{
& 8 + {x \over 2} + 2\left( {8 - {x \over 2}} \right) = 26 \cr
& \Leftrightarrow 24 - {x \over 2} = 26 \Leftrightarrow x = - 4. \cr} \)

Thay vào (1) ta được:

\({{16} \over {64}} = {{{y^2}} \over {48}} = 1 \Leftrightarrow {y^2} = 36 \Leftrightarrow y =  \pm 6.\)

Vậy \(M( - 4; \pm 6).\)

Sachbaitap.net