Bài 3.50 trang 162 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Cho đường tròn  (C): \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\) và điểm M(2;4).

a) Chứng minh rằng điểm M nằm trong  (C) ;

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.

Gợi ý làm bài

a) (C): \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0 \Rightarrow \) 

(C) có

\(\left\{ \matrix{
I(1;3) \hfill \cr
\,R = 2 \hfill \cr} \right.\,\)

(R là bán kính)

\(IM = \sqrt 2  < R \Rightarrow \) M nằm trong (C)

 b) Đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng \(AB \Rightarrow d \bot IM\) tại M

Phương trình đường thẳng:

d: - qua M(2;4)

    - nhận \(\overrightarrow {{\rm{IM}}} {\rm{ = (1;1)}}\) làm vectơ pháp tuyến

\( \Rightarrow d:1.(x - 2) + 1.(y - 4) = 0\)

\( \Rightarrow d:x + y - 6 = 0.\)

Sachbaitap.net