Bài 3.52 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : \({x^2} + {y^2} + 4x + 4y + 6 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :x + my - 2m + 3 = 0\) với m là tham số thực.

a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) ;

b) Tìm m để  cắt (C)  tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. 

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.12)

a) Đường tròn (C)  có tâm I(-2;-2) và bán kính \(R = \sqrt {2.} \)

b) Diện tích tam giác IAB là : 

\(S = {1 \over 2}IA.IB\sin AIB \le {1 \over 2}{R^2} = 1.\)

S lớn nhất \( \Leftrightarrow S = 1\)

\( \Leftrightarrow \sin AIB = 1\)

\( \Leftrightarrow IA \bot IB\)

\( \Leftrightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = {R \over {\sqrt 2 }}\)

\( \Leftrightarrow {{\left| { - 2 - 2m - 2m + 3} \right|} \over {\sqrt {1 + {m^2}} }} = 1\)

\( \Leftrightarrow {\left( {1 - 4m} \right)^2} = 1 + {m^2}\)

\( \Leftrightarrow 15{m^2} - 8m = 0\)

\( \Leftrightarrow m = 0$ hay $m = {8 \over {15}}\)

Sachbaitap.net