Bài 3.54 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng  \(\Delta :x + y - 5 = 0\). \(\Delta :x + y - 5 = 0\)

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.14) 

Gọi N là điểm đối xứng với M qua I, suy ra N(11 ; -1) và điểm N thuộc đường thẳng CD.

\(E \in \Delta  \Rightarrow E(x;5 - x)\,;\,\overrightarrow {IE}  = (x - 6;3 - x)\)

và: \(\overrightarrow {NE}  = (x - 11;6 - x)\)

E là trung điểm của CD \( \Rightarrow IE \bot EN.\)

\(\overrightarrow {IE} .\overrightarrow {NE}  = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 6} \right)\left( {x - 11} \right) + \left( {3 - x} \right)\left( {6 - x} \right) = 0\)

\(\overrightarrow {IE} .\overrightarrow {NE}  = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 6} \right)\left( {x - 11} \right) + \left( {3 - x} \right)\left( {6 - x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow x = 6\) hoặc x = 7

Với \(x = 6 \Rightarrow \overrightarrow {IE}  = (0;3),\)

Phương trình \(AB:y - 5 = 0.\)

Với \(x = 7 \Rightarrow IE = \left( {1; - 4} \right),\)

Phương trình \(AB:x - 4y + 19 = 0.\)

Sachbaitap.net