Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.56 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Bình chọn:
3 trên 3 phiếu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x - y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y - 1 = 0

Gợi ý làm bài

Ta gọi \({d_1}:x - y + 2 = 0\) và \({d_2}:4x + 3y - 1 = 0\).

Gọi H'(a;b) là điểm đối xứng của H qua \({d_1}\)

Khi đó H' thuộc đường thẳng AC (h.3.16). 

\(\overrightarrow u  = (1;1)\) là vectơ chỉ phương của \({d_1}\), \(\overrightarrow {HH'}  = \left( {a + 1;b + 1} \right)\) vuông góc với \(\overrightarrow u \) và trung điểm \(I\left( {{{a - 1} \over 2};{{b - 1} \over 2}} \right)\) của \(\overrightarrow {HH'} \) thuộc \({d_1}\). Do đó tọa độ của H' là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
1.\left( {a + 1} \right) + 1\left( {b + 1} \right) = 0 \hfill \cr
{{a - 1} \over 2} - {{b - 1} \over 2} = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow H'( - 3;1).\)

Đường thẳng AC đi qua H' vuông góc với \({d_2}\) nên có viectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow v  = \left( {3; - 4} \right)\), suy ra AC có phương trình là : 

\(\eqalign{
& 3\left( {x + 3} \right) - 4\left( {y - 1} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow 3x - 4y + 13 = 0. \cr} \)

Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình  \(\left\{ \matrix{
3x - 4y + 13 = 0 \hfill \cr
x - y + 2 = 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow A(5;7).\)

Đường thẳng CH đi qua H (-1 ; -1) với vectơ pháp tuyến là \({1 \over 2}\overrightarrow {HA}  = \left( {3;4} \right)\) nên có phương trình là: 

\(3\left( {x + 1} \right) + 4\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y + 7 = 0.\)

Tọa độ của C là nghiệm của phương trình

\(\left\{ \matrix{
3x + 4y + 7 = 0 \hfill \cr
3x - 4y + 13 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow C\left( { - {{10} \over 3};{3 \over 4}} \right).\)

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan