Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.60 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 2;2) và các đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 2;2) và các đường thẳng

\({d_1}:x + y - 2 = 0\); \({d_2}:x + y - 8 = 0\)

 Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc  \({d_1}\) và \({d_2}\) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

Gợi ý làm bài

(xem hình 3.19)

Vì \(B \in {d_1},C \in {d_2}\) nên \(B\left( {b;2 - b} \right),C\left( {c;8 - c} \right).\)

Tam giác ABC vuông cân tại A

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0 \hfill \cr
AB = AC \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
bc - 4b - c + 2 = 0 \hfill \cr
{b^2} - 2b = {c^2} - 8c + 18 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
(b - 1)(c - 4) = 2 \hfill \cr
{(b - 1)^2}{(c - 4)^2} = 3. \hfill \cr} \right. \cr} \)

Đặt x = b – 1, y = c – 4 ta có hệ :

\(\left\{ \matrix{
x.y = 2 \hfill \cr
{x^2} - {y^2} = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
y = - 1 \hfill \cr} \right.\)

hoặc 

\(\left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
y = 1. \hfill \cr} \right.\)

Vậy B(-1 ; 3), C(3 ; 5) hoặc B(3 ; -1), C(5;3)

 

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan