Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.59 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. 

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.18)

Ta có \(M\left( { - 1;0} \right),N\left( {1; - 2} \right),AC = \left( {4; - 4} \right)\)

Giả sử H(x;y) . Ta có : 

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
\overrightarrow {BH} \bot \overrightarrow {AC} \hfill \cr
H \in AC \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4(x + 2) - 4(y + 2) = 0 \hfill \cr
4x + 4(y - 2) = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
y = 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow H\left( {1;1} \right). \cr} \)

Giả sử phương trình đường tròn cần tìm là:

\({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1).\)

Thay tọa độ của M, N, H vào (1) ta có hệ điều kiện : 

\(\left\{ \matrix{
2a - c = 1 \hfill \cr
2a - 4b + c = - 5 \hfill \cr
2a + 2b + c = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - {1 \over 2} \hfill \cr
b = {1 \over 2} \hfill \cr
c = - 2. \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: 

\({x^2} + {y^2} - x + y - 2 = 0\)

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan