Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
Gợi ý làm bài
(Xem hình 3.18)
Ta có \(M\left( { - 1;0} \right),N\left( {1; - 2} \right),AC = \left( {4; - 4} \right)\)
Giả sử H(x;y) . Ta có :
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
\overrightarrow {BH} \bot \overrightarrow {AC} \hfill \cr
H \in AC \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4(x + 2) - 4(y + 2) = 0 \hfill \cr
4x + 4(y - 2) = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
y = 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow H\left( {1;1} \right). \cr} \)
Giả sử phương trình đường tròn cần tìm là:
\({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1).\)
Thay tọa độ của M, N, H vào (1) ta có hệ điều kiện :
\(\left\{ \matrix{
2a - c = 1 \hfill \cr
2a - 4b + c = - 5 \hfill \cr
2a + 2b + c = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - {1 \over 2} \hfill \cr
b = {1 \over 2} \hfill \cr
c = - 2. \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:
\({x^2} + {y^2} - x + y - 2 = 0\)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục