Bài 3.59 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. 

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.18)

Ta có \(M\left( { - 1;0} \right),N\left( {1; - 2} \right),AC = \left( {4; - 4} \right)\)

Giả sử H(x;y) . Ta có : 

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
\overrightarrow {BH} \bot \overrightarrow {AC} \hfill \cr
H \in AC \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4(x + 2) - 4(y + 2) = 0 \hfill \cr
4x + 4(y - 2) = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
y = 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow H\left( {1;1} \right). \cr} \)

Giả sử phương trình đường tròn cần tìm là:

\({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1).\)

Thay tọa độ của M, N, H vào (1) ta có hệ điều kiện : 

\(\left\{ \matrix{
2a - c = 1 \hfill \cr
2a - 4b + c = - 5 \hfill \cr
2a + 2b + c = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - {1 \over 2} \hfill \cr
b = {1 \over 2} \hfill \cr
c = - 2. \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: 

\({x^2} + {y^2} - x + y - 2 = 0\)

Sachbaitap.net