Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.46 trang 162 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2;1).

a) Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng  d: x - y - 1 = 0 tại M(2;1) và có tâm nằm trên đường thẳng  d' :x - 2y - 6 = 0

b) Lập phương trình tiếp tuyến với  (C)  biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng m: x - y + 3 = 0

Gợi ý làm bài

a) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua M và vuông góc với d có phương trình \(\Delta :x + y + C = 0\). \(\Delta \) qua M nên C = -3. Vậy \(\Delta :x + y - 3 = 0\)

Tọa độ tâm I của đường tròn (C)  là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \matrix{
x + y - 3 = 0 \hfill \cr
x - 2y - 6 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 4 \hfill \cr
y = - 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow I(4; - 1).\)

Bán kính \(R = IM = 2\sqrt 2 \)

Phương trình đường tròn cần tìm có tâm I(4;-1) và có bán kính \(R = 2\sqrt 2 \) là:

\({(x - 4)^2} + {(y + 1)^2} = 8.\)

b) Đường thẳng m: x - y + 3 = 0 Tiếp tuyến \(\Delta '\) với (C) vuông góc với đường thẳng m nên \(\Delta '\) có phương trình : x + y + c = 0

\(\Delta '\) là tiếp tuyến với (C)  \( \Leftrightarrow d\left[ {I;\Delta '} \right] = R\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow d\left[ {I;\Delta '} \right] = R \cr
& \Leftrightarrow {{\left| {4 - 1 + c} \right|} \over {\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
c = 1 \hfill \cr
c = - 7 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy có hai tiếp tuyến với (C) thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là : 

\(\left[ \matrix{
\Delta {'_1}:x + y + 1 = 0 \hfill \cr
\Delta {'_2}:x + y - 7 = 0 \hfill \cr} \right.\)

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan