Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
a) \(\eqalign{
& a){{{x^2} - mx - 2} \over {{x^2} - 3x + 4}} > - 1; \cr
& \cr} \)
b) \(m(m + 2){x^2} + 2mx + 2 < 0.\)
Gợi ý làm bài
\(\eqalign{
& a){{{x^2} - mx - 2} \over {{x^2} - 3x + 4}} > - 1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - mx - 2 > - {x^2} + 3x - 4 \cr} \)
Do \({x^2} - 3x + 4 > 0,\forall x\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} - (m + 3)x + 2 > 0\)
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi \(\Delta < 0\)
\({(m + 3)^2} - 16 < 0\)
\(\Leftrightarrow - 4 < m + 3 < 4 \Leftrightarrow - 7 < m < 1\)
b) +Nếu m = 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x;
+Nếu m = -2 thì bất phương tình trở thành – 4x + 2 > 0, không nghiệm đúng với mọi x.
+ Nếu \(m \ne 0\) và \(m \ne - 2\) thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
m(m + 2) > 0 \hfill \cr
\Delta ' = {m^2} - 2m(m + 2) < 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m(m + 2) > 0 \hfill \cr
- {m^2} - 4m < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < - 4;m > 0 \cr} \)
Đáp số: \(m < - 4;m \ge 0\).
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục