Cho phương trình bậc hai với tham số m
\(3{x^2} - 2(m + 1)x + 3m - 5 = 0\)
Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.
Gợi ý làm bài
Hướng dẫn: Trước hết tìm điều kiện để phương trình đã cho có hai nghiệm. Sau đó sử dụng định lí Vi – ét.
Phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi biệt thức dương. Ta có:
\(\Delta ' = {(m + 1)^2} - 3(3m - 5) = {m^2} - 7m + 16\)
Các giá trị m tìm được phải thỏa mãn điều kiện \({m^2} - 7m + 16 > 0\) tuy nhiên, trong trường hợp này tam thức bậc hai \({m^2} - 7m + 16 > 0\) với mọi m. Xem §5 chương IV).
Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \({x_1} = 3{x_2}\)
Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện . Theo định lí Vi – ét ta có
\({x_1} + {x_2} = {{2(m + 1)} \over 3},{x_1}{x_2} = {{3m - 5} \over 3}\)
Từ đó suy ra:
\({x_2} = {{m + 1} \over 6},3x_2^2 = {{3m - 5} \over 3}\)
Khử \({x_2}\) ta được phương trình bậc hai đối với m:
\({m^2} - 10m + 21 = 0\)
Phương trình cuối có hai nghiệm \({m_1} = 7,{m_2} = 3\)
+ Với m = 7 ta được \({x_2} = {4 \over 3},{x_1} = 4\)
+ Với m = 7 ta được \({x_2} = {2 \over 3},{x_1} = 2\)
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục