Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết đỉnh A(1 ; 1) và tọa độ trọng tâm G(1 ; 2). Cạnh AC và đường trung trực của nó lần lượt có phương trình là x + y - 2 = 0 và - x + y - 2 = 0. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.
a) Hãy tìm tọa độ các điểm M và N.
b) Viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh AB và BC.
Gợi ý làm bài
(h.3.28)
a) \(\eqalign{
& \overrightarrow {AM} = {3 \over 2}\overrightarrow {AG} \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_M} - 1 = {3 \over 2}(1 - 1) \hfill \cr
{y_M} - 1 = {3 \over 2}(2 - 1) \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_M} = 1 \hfill \cr
{y_M} = {5 \over 2}. \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy M có tọa độ là \(\left( {1;{5 \over 2}} \right)\)
Điểm N(x ; y) thỏa mãn hệ phương trình
\(\left\{ \matrix{
x + y = 2 \hfill \cr
- x + y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
y = 2. \hfill \cr} \right.\)
b) \(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {NM} \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_B} - 1 = 2(1 - 0) \hfill \cr
{y_B} - 1 = 2\left( {{5 \over 2} - 2} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_B} = 3 \hfill \cr
{y_B} = 2. \hfill \cr} \right. \cr} \)
Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua hai điểm A(1 ;1) và B(3 ; 2) nên có phương trình : x - 2y + 1=0.
Đường thẳng chứa cạnh BC đi qua hai điểm B(3 ; 2) và $M\left( {1;{5 \over 2}} \right)$ nên có phương trình:
x + 4y - 11 = 0
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục