Không dùng bảng số và máy tính, chứng minh rằng
a) \(\sin {20^0} + 2\sin {40^0} - \sin {100^0} = \sin {40^0}\)
b) \({{\sin ({{45}^0} + \alpha ) - c{\rm{os(}}{{45}^0} + \alpha )} \over {\sin ({{45}^0} + \alpha ) + c{\rm{os(}}{{45}^0} + \alpha )}} = \tan \alpha \)
c) \({{3{{\cot }^2}{{15}^0} - 1} \over {3 - c{\rm{o}}{{\rm{t}}^2}{{15}^0}}} = - \cot {15^0}\)
d) \(\sin {200^0}\sin {310^0} + c{\rm{os34}}{{\rm{0}}^0}{\rm{cos5}}{{\rm{0}}^0}{\rm{ = }}{{\sqrt 3 } \over 2}\)
Gợi ý làm bài
a)
\(\eqalign{
& \sin {20^0} + 2\sin {40^0} - \sin {100^0} \cr
& = (\sin {20^0} - \sin {100^0}) + 2\sin {40^0} \cr} \)
=\(2\cos {60^0}\sin ( - {40^0}) + 2\sin {40^0}\)
=\( - \sin {40^0} + 2\sin {40^0} = \sin {40^0}\)
b)
\(\eqalign{
& {{\sin ({{45}^0} + \alpha ) - c{\rm{os(}}{{45}^0} + \alpha )} \over {\sin ({{45}^0} + \alpha ) + c{\rm{os(}}{{45}^0} + \alpha )}} \cr
& = {{\sin ({{45}^0} + \alpha ) - \sin {\rm{(}}{{45}^0} - \alpha )} \over {\sin ({{45}^0} + \alpha ) + \sin {\rm{(}}{{45}^0} - \alpha )}} \cr} \)
=\({{2\cos {{45}^0}\sin \alpha } \over {2\sin {{45}^0}\cos \alpha }} = {{\sqrt 2 \sin \alpha } \over {\sqrt 2 \cos \alpha }} = \tan \alpha \)
c)
\({{3{{\cot }^2}{{15}^0} - 1} \over {3 - c{\rm{o}}{{\rm{t}}^2}{{15}^0}}} = {{{{\cot }^2}{{30}^0}{{\cot }^2}{{15}^0} - 1} \over {c{\rm{o}}{{\rm{t}}^2}{{30}^0} - {{\cot }^2}{{15}^0}}}\)
=\({{\cot {{30}^0}\cot {{15}^0} + 1} \over {c{\rm{ot}}{{30}^0} - \cot {{15}^0}}}.{{\cot {{30}^0}\cot {{15}^0} - 1} \over {c{\rm{ot}}{{30}^0} + \cot {{15}^0}}}\)
Mặt khác ta có
\(\cot (\alpha + \beta ) = {{\cos (\alpha + \beta )} \over {\sin (\alpha + \beta )}} = {{\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta } \over {\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta }}\)
Chia cả tử và mẫu của biểu thức cho \(\sin \alpha \sin \beta \) ta được
\(\cot (\alpha + \beta ) = {{\cot \alpha \cot \beta - 1} \over {\cot \alpha + \cot \beta }}\)
Tương tự
\(\cot (\alpha - \beta ) = {{\cot \alpha \cot \beta + 1} \over {\cot \beta - \cot \alpha }}\)
Do đó
\(A = \cot ({15^0} - {30^0})\cot ({15^0} + {30^0}) = - \cot {15^0}\)
d)
\(\sin {200^0}\sin {310^0} + c{\rm{os34}}{{\rm{0}}^0}{\rm{cos5}}{{\rm{0}}^0}\)
= \(\sin ({180^0} + {20^0})\sin ({360^0} - {50^0}) + c{\rm{os(36}}{{\rm{0}}^0}{\rm{ - 2}}{{\rm{0}}^0}{\rm{)cos5}}{{\rm{0}}^0}\)
\( = ( - \sin {20^0})( - \sin {50^0}) + \cos {20^0}\cos {50^0}\)
\( = \cos {50^0}\cos {20^0} + \sin {50^0}\sin {20^0}\)
= \(\cos ({50^0} - {20^0}) = {{\sqrt 3 } \over 2}\)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục