Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau

Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau

Thời gian giải xong một bài tập Toán của 44 học sinh lớp 10A, trường Trung học phổ thông K

23,5	23,0	21,1	23,7	23,2	21,9	24,0	22,7
19,6	22,5	22,3	20,0	23,2	21,5	20,1	23,7
20,6	24,6	22,3	21,0	25,4	22,7	21,3
21,2	23,6	23,1	21,6	24,2	22,6	22,0
22,7	19,8	23,2	21,9	20,3	22,6	22,2
21,1	20,5	24,8	22,5	20,9	25,0	23,3

a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau:

[19,5; 20,5); [20,5; 21,5); [21,5; 22,5); [22,5; 23,5); [23,5; 24,5); [24,5; 25,5].

b) Dựa vào bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập hãy nêu nhận xét về thời gian làm một bài tập của 44 học sinh kể trên.

c) Hãy tính số trung bình cộng \(\overline x \), phương sai \(s_x^2\) và độ lệch chuẩn \({s_x}\) của các số liệu thống kê đã cho.

d) Giải sử rằng, cũng khảo sát thời gian giải xong một bài tập Toán của học sinh ở các lớp 10B, 10C của trường K, rồi tính các số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê ở từng lớp, ta thu được kết quả sau:

Ở lớp 10B có \(\overline y = 20\) phút, \(s_y^2 = 1,{s_y} = 1\) phút

Ở lớp 10C có \(\overline z = 22,4\) phút, \(s_z^2 = 1,{s_z} = 1\) phút

Hãy so sánh thời gian giải xong một bài tập Toán của học sinh ở ba lớp 10A, 10B, 10C đã cho.

e) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập được.

Gợi ý làm bài

a) Thời gian giải xong một bài tập toán của 44 học sinh lớp 10A, trường Trung học phổ thông K

Lớp thời gian (phút)

Tần số

Tần suất (%)

[19,5;20,5)

[20,5; 21,5)

[21,5; 22,5)

[22,5; 23,5)

[23,5; 24,5)

[24,5; 25,5]

11,36

15,91

22,73

27,27

13,64

9,09

Cộng

100 (%)

b) Nhận xét:

Trong 44 học sinh đã được khảo sát ta thấy:

Chiểm tỉ lệ thấp nhất (9,09%) là những học sinh có thời gian giải xong một bài tập toán từ 24,5 phút đến 25,5 phút.

Chiểm tỉ lệ cao nhất (27,27%) là những học sinh có thời gian giải xong một bài tập toán từ 22,5 phút đến dưới 23,5 phút.

Đa số (79,55%) là những học sinh có thời gian giải xong bài tập toán đó từ 20,5 phút đến dưới 24,5 phút.

c) Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp đã lập, ta tính được \(\overline x = 22,4\) phút, \(s_x^2 = 2,1,{s_x} = 1,4\) phút

d) Ta có \(\overline x \approx \overline z = 22,4\) phút >20 phút = \(\overline y \) và \(s_x^2 = 2,1 > 1 = s_z^2\) nên thời gian giải xong bài tập toán đó của các học sinh lớp 10C là đồng đều hơn các học sinh lớp 10A.

e) Biểu đồ tần suất hình cột về thời gian (phút) giải xong một bài tập toán của 44 học sinh lớp 10A, trường Trung học phổ thông K (h.66)