Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 20 trang 217 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Chứng minh rằng

Chứng minh rằng

a) \({{\sqrt {1 + \cos \alpha }  + \sqrt {1 - \cos \alpha } } \over {\sqrt {1 + \cos \alpha }  - \sqrt {1 - \cos \alpha } }} = \cot ({\alpha  \over 2} + {\pi  \over 4})\) \((\pi  < \alpha  < 2\pi )\)

b) \({{\cos 4a\tan 2a - \sin 4a} \over {\cos 4a\cot 2a + \sin 4a}} =  - {\tan ^2}2a\)

c) \({{{{\sin }^2}2a + 4{{\sin }^2}a - 4} \over {1 - 8{{\sin }^2}a - \cos 4a}} = {1 \over 2}{\cot ^4}a\)

d) \(1 + 2\cos 7a = {{\sin 10,5a} \over {\sin 3,5a}}\)

e) \({{\tan 3a} \over {\tan a}} = {{3 - {{\tan }^2}a} \over {1 - 3{{\tan }^2}a}}\)

Gợi ý làm bài

a) Vì \(\sqrt {1 + \cos \alpha }  =  - \sqrt 2 \cos {\alpha  \over 2}(do{\pi  \over 2} < {\alpha  \over 2} < \pi )\)

\(\sqrt {1 - \cos \alpha }  = \sqrt 2 \sin {\alpha  \over 2}\) cho nên

\({{\sqrt {1 + \cos \alpha }  + \sqrt {1 - \cos \alpha } } \over {\sqrt {1 + \cos \alpha }  - \sqrt {1 - \cos \alpha } }} = {{ - \sqrt 2 \cos {\alpha  \over 2} + \sqrt 2 \cos {\alpha  \over 2}} \over { - \sqrt 2 \cos {\alpha  \over 2} - \sqrt 2 \cos {\alpha  \over 2}}}\)

\( = {{\cos {\alpha  \over 2} - \sin {\alpha  \over 2}} \over {\cos {\alpha  \over 2} + \sin {\alpha  \over 2}}} = {{1 - \tan {\alpha  \over 2}} \over {1 + \tan {\alpha  \over 2}}} = \tan ({\pi  \over 4} - {\alpha  \over 2})\)

\( = \cot ({\alpha  \over 2} + {\pi  \over 4})\)

b) 

\(\eqalign{
& = {{\cos 4a\tan 2a - \sin 4a} \over {\cos 4a\cot 2a + \sin 4a}} \cr
& = {{\cos 4a\sin 2a - \sin 4a\cos 2a} \over {\cos 4a\cos 2a + \sin 4a\sin 2a}}.\tan 2a \cr} \)

\( = {{ - \sin 2a} \over {\cos 2a}}\tan 2a =  - {\tan ^2}2a$\)

c) 

\(\eqalign{
& {{{{\sin }^2}2a + 4{{\sin }^2}4a} \over {1 - {{\sin }^2}a - \cos 4a}} \cr
& = {{4{{\sin }^2}a{{\cos }^2}a + 4({{\sin }^2}a - 1)} \over {1 - 8{{\sin }^2}a - (1 - 2{{\sin }^2}2a)}} \cr} \)

\({{4{{\cos }^2}a({{\sin }^2}a - 1)} \over {8{{\sin }^2}a(co{s^2}a - 1)}} = {1 \over 2}{\cot ^4}a.\)

d) 

\(\eqalign{
& {{\sin 10,5a} \over {\sin 3,5a}} = {{\sin (7 + 3,5a)} \over {\sin 3,5a}} \cr
& = {{\sin 7a\cos 3,5a + \cos 7a\sin 3,5a} \over {\sin 3,5a}} \cr} \)

\( = {{\sin 3,5a(2{{\cos }^2}3,5a + \cos 7a)} \over {\sin 3,5a}}\)

\( = (2{\cos ^2}3,5a - 1) + 1 + cos7a\)

\( = 2cos7a + 1.\)

e) 

\(\eqalign{
& {{\tan (a + 2a)} \over {\tan a}} = {{\tan a + \tan 2a} \over {\tan a(1 - {\mathop{\rm tanatan}\nolimits} 2a}} \cr
& = {{\tan a + {{2\tan a} \over {1 - {{\tan }^2}a}}} \over {\tan a(1 - {{2{{\tan }^2}a} \over {1 - {{\tan }^2}a}})}} \cr} \)

\( = {{3 - {{\tan }^2}a} \over {1 - 3{{\tan }^2}a}}$\)

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan