Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 21 trang 77 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Bình chọn:
4.3 trên 3 phiếu

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m

a) \(2m(x - 2) + 4 = (3 - {m^2})x\)

b) \({{(m + 3)x} \over {2x - 1}} = 3m + 2\)

c) \({{8mx} \over {x + 3}} = (4m + 1)x + 1\)

d) \({{(2 - m)x} \over {x - 2}} = (m - 1)x - 1\)

Gợi ý làm bài 

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình 

\((m - 1)(m + 3)x = 4(m - 1)\)

Với \(m \ne 1\) và \(m \ne  - 3\) phương trình có nghiệm \(x = {4 \over {m + 3}}\);

Với m = 1 mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;

Với m = -3 phương trình vô nghiệm.

b) Điều kiện của phương trình là \(m \ne {1 \over 2}\). Khi đó ta có

\({{(m + 3)x} \over {2x - 1}} = 3m + 2 \Leftrightarrow (m + 2)x = (3m + 2)(2x - 1)\)

\( \Leftrightarrow (5m + 1)x = 3m + 2\)

Nếu $\(m \ne  - {1 \over 5}\) thì phương trình có nghiệm \(x = {{3m + 2} \over {5m + 1}}\)

Giá trị này là nghiệm của phương trình đã cho khi

\({{3m + 2} \over {5m + 1}} \ne {1 \over 2} \Leftrightarrow 6m + 4 \ne 5m + 1 \Leftrightarrow m \ne  - 3\)

Nếu \(m =  - {1 \over 5}\) phương trình cuối vô nghiệm.

Kết luận.

Với \(m =  - {1 \over 5}\) hoặc \(m =  - 3\) phương trình đã cho vô nghiệm.

Với \(m \ne  - {1 \over 5}\) và \(m \ne  - 3\) nghiệm của phương trình đã cho là \(x = {{3m + 2} \over {5m + 1}}\)

c) Điều kiện của phương trình là \(x \ne  - 3\). Khi đó ta có

\({{8mx} \over {x + 3}} = (4m + 1)x + 1 \Leftrightarrow 8mx = {\rm{[}}(4m + 1)x + 1](x + 3)\)

\( \Leftrightarrow (4m + 1){x^2} + 4(m + 1)x + 3 = 0.(1)\) (1)

Với \(m =  - {1 \over 4}\) phương trình (1) trở thành

\(3x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\)

Với \(m \ne  - {1 \over 4}\) phương trình (1) là một phương trình bậc hai có

\(\Delta ' = {(2m - 1)^2} \ge 0\)

Lúc đó phương trình (1) có hai nghiệm

\({x_1} =  - {3 \over {4m + 1}},{x_2} =  - 1\)

Ta có \( - {3 \over {4m + 1}} \ne  - 3 \Leftrightarrow 4m + 1 \ne 1 \Leftrightarrow m \ne 0\)

Kết luận

Với m = 0 hoặc \(m =  - {1 \over 4}\) phương trình đã cho có một nghiệm x = -1.

Với \(m \ne 0\) và \(m \ne  - {1 \over 4}\) phương trình đã cho có hai nghiệm

x = -1 và \(x =  - {3 \over {4m + 1}}\)

d) Điều kiện của phương trình là \(x \ne 2\). Khi đó ta có

\({{(2 - m)x} \over {x - 2}} = (m - 1)x - 1 \Leftrightarrow (2 - m)x = (x - 2){\rm{[}}(m - 1)x - 1]\)

\( \Leftrightarrow (m - 1){x^2} - (m + 1)x + 2 = 0(2)\)

Với m = 1 phương trình (2) có dạng

\( - 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Với \(m \ne 1\) thì phương trình (2) là một phương trình bậc hai có :

\(\Delta  = {(m - 3)^2} \ge 0\)

Lúc đó phương trình (2) có hai nghiệm

\({x_1} = 1,{x_2} = {2 \over {m - 1}}\)

Ta có: \({2 \over {m - 1}} \ne 2 \Leftrightarrow m - 1 \ne 1 \Leftrightarrow m \ne 2\)

Kết luận :

Với m = 1 và m = 2 phương trình đã cho có một nghiệm là x = 1.

Với \(m \ne 1\) và \(m \ne 2\) phương trình đã cho có hai nghiệm 

x = 1 và \(x = {2 \over {m - 1}}\)

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Bài viết liên quan