Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.25 trang 152 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Cho đường tròn (C) :

Cho đường tròn (C) : \({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = 9\) và điểm M(2;-1).

a) Chứng tỏ rằng qua M ta vẽ được hai tiếp tuyến \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) với (C), hãy viết phương trình của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).

b) Gọi \({M_1}\) và \({M_2}\) lần lượt là hai tiếp điểm của  \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) với (C) , hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua \({M_1}\) và \({M_2}\)

Gợi ý làm bài

a) (C) có tâm I(-1;2) và có bán kính R = 3. Đường thẳng  đi qua M(2;-1) và có hệ số góc k có phương trình: 

\(y + 1 = k\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow kx - y - 2k - 1 = 0\)

Ta có: \(\Delta \) tiếp xúc với (C)  \( \Leftrightarrow d(I;\Delta ) = R\)

\( \Leftrightarrow {{\left| { - k - 2 - 2k - 1} \right|} \over {\sqrt {{k^2} + 1} }} = 3\)

\(\Leftrightarrow \left| {k + 1} \right| = \sqrt {{k^2} + 1} \)

\(\Leftrightarrow {k^2} + 2k + 1 = {k^2} + 1\)

\( \Leftrightarrow k = 0.\)

Vậy ta được tiếp tuyến \({\Delta _1}:y + 1 = 0.\)

Xét đường thẳng \({\Delta _2}\) đo qua M(2;-1) và vuông góc với Ox, \({\Delta _2}\) có phương trình x - 2 = 0. Ta có:

\(d\left( {I;{\Delta _2}} \right) = \left| { - 1 - 2} \right| = 3 = R\)

Suy ra \({\Delta _2}\) tiếp xúc với (C) . 

Vậy qua điểm M ta vẽ được hai tiếp tuyến với  (C), đó là: 

\({\Delta _1}:y + 1 = 0\) và \({\Delta _2}:x - 2 = 0\)

b) \({\Delta _1}\) tiếp xúc với (C)  tại \({M_1}\left( { - 1; - 1} \right)\)

\({\Delta _2}\) tiếp xúc với (C)  tại \({M_2}\left( {2;2} \right)\)

Phương trình của đường thẳng d đi qua \({M_1}\) và \({M_2}\) là: x - y = 0.

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan