Cho elip (E): \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\left( {0 < b < a} \right)\). Tính tỉ số: \({c \over a}\) trong các trường hợp sau:
a) Trục lớn bằng ba lần trục nhỏ ;
b) Đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiểu điểm dưới một góc vuông ;
c) Khoảng cách giữa đỉnh trên trục nhỏ và đỉnh trên trục lớn bằng tiêu cự.
Gợi ý làm bài
a) Ta có : \(a = 3b \Rightarrow {a^2} = 9{b^2}\)
\( \Rightarrow {a^2} = 9\left( {{a^2} - {c^2}} \right)\)
\( \Rightarrow 9{c^2} = 8{a^2}\)
\( \Rightarrow 3c = 2\sqrt 2 a\)
Vậy \({c \over a} = {{2\sqrt 2 } \over 3}\)
b) \(\widehat {{F_1}{B_1}{F_2}} = {90^ \circ } \Rightarrow O{B_1} = {{{F_1}{F_2}} \over 2}\)
\( \Rightarrow b = c\)
\( \Rightarrow {b^2} = {c^2}\)
\( \Rightarrow {a^2} - {c^2} = {c^2}\)
\(\Rightarrow {a^2} = 2{c^2}\)
\( \Rightarrow a = c\sqrt 2 \)
Vậy \({c \over a} = {1 \over {\sqrt 2 }}\)
c) \({A_1}{B_1} = 2c \Rightarrow {A_1}B_1^2 = 4{c^2}\)
\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 4{c^2}\)
\( \Rightarrow {a^2} + {a^2} - {c^2} = 4{c^2}\)
\(\Rightarrow 2{a^2} = 5{c^2}\)
\(\Rightarrow \sqrt 2 a = \sqrt 5 c\)
Vậy \({c \over a} = \sqrt {{2 \over 5}} \)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục