Cho elip (E) : \(4{x^2} + 9{y^2} = 36\) và điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt (E) tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.
Gợi ý làm bài
(E): \(4{x^2} + 9{y^2} = 36\,(1)\)
Xét đường thẳng d đi qua điểm M(1;1) và có hệ số góc k. Ta có phương trình của
d:y - 1 = k(x - 1) hay y = k(x - 1) + 1 (2)
Thay (2) vào (1) ta được
\(4x + 9{\left[ {k(x - 1) + 1} \right]^2} = 36\)
\( \Leftrightarrow \left( {9{k^2} + 4} \right){x^2} + 18k\left( {1 - k} \right)x + 9{\left( {1 - k} \right)^2} - 36 = 0\,(3)\)
Ta có : d cắt (E) tại hai điểm A, B thỏa mãn
MA = MB khi và chỉ khi phương trình (3) có hai nghiệm \({x_A}\), \({x_B}\) sao cho:
\({{{x_A} + {x_B}} \over 2} = {x_M} \Leftrightarrow {{ - 18k(1 - k)} \over {2(9{k^2} + 4)}} = 1\)
\( \Leftrightarrow 18{k^2} - 18k = 18{k^2} + 8 \Leftrightarrow k = - {4 \over 9}\)
Vậy phương trình của d là :
\(y = - {4 \over 9}\left( {x - 1} \right) + 1\) hay 4x + 9y - 13 = 0.
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục