Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.36 trang 160 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Cho elip (E)

Cho elip (E) : \(4{x^2} + 9{y^2} = 36\) và điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt (E) tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.

Gợi ý làm bài

(E): \(4{x^2} + 9{y^2} = 36\,(1)\)

Xét đường thẳng d đi qua điểm M(1;1) và có hệ số góc k. Ta có phương trình của 

d:y - 1 = k(x - 1) hay y = k(x - 1) + 1 (2)

Thay (2) vào (1) ta được

\(4x + 9{\left[ {k(x - 1) + 1} \right]^2} = 36\)

\( \Leftrightarrow \left( {9{k^2} + 4} \right){x^2} + 18k\left( {1 - k} \right)x + 9{\left( {1 - k} \right)^2} - 36 = 0\,(3)\)

Ta có : d cắt (E) tại hai điểm A, B thỏa mãn

MA = MB khi và chỉ khi phương trình (3) có hai nghiệm \({x_A}\), \({x_B}\) sao cho:

\({{{x_A} + {x_B}} \over 2} = {x_M} \Leftrightarrow {{ - 18k(1 - k)} \over {2(9{k^2} + 4)}} = 1\)

\( \Leftrightarrow 18{k^2} - 18k = 18{k^2} + 8 \Leftrightarrow k =  - {4 \over 9}\)

Vậy phương trình của d là : 

\(y =  - {4 \over 9}\left( {x - 1} \right) + 1\) hay 4x + 9y - 13 = 0.

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan