Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.67 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Bình chọn:
3.3 trên 3 phiếu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là :  \(\sqrt 3 x - y - \sqrt 3  = 0\), các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Gợi ý làm bài

( Xem hình 3.25)

Ta có: \(BC \cap Ox = B(1;0)\)

Đặt \({x_A} = a\) ta có A(a;0) và \({x_C} = a \Rightarrow {y_C} = \sqrt 3 a - \sqrt 3 .\)

Vậy \(C\left( {a;\sqrt 3 a - \sqrt 3 } \right).\)

Từ công thức

\(\left\{ \matrix{
{x_G} = {1 \over 3}\left( {{x_A} + {x_B} + {x_C}} \right) \hfill \cr
{y_G} = {1 \over 3}\left( {{y_A} + {y_B} + {y_C}} \right) \hfill \cr} \right.\)

Ta có:

\(G\left( {{{2a + 1} \over 3};{{\sqrt 3 \left( {a - 1} \right)} \over 3}} \right).\)

Mà \(AB = \left| {a - 1} \right|,AC = \sqrt 3 \left| {a - 1} \right|,BC = 2\left| {a - 1} \right|\). Do đó : 

\({S_{\Delta ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {{\sqrt 3 } \over 2}{\left( {a - 1} \right)^2}.\)

Ta có:

\(\eqalign{
& r = {{2S} \over {AB + AC + BC}} \cr
& = {{\sqrt 3 {{\left( {a - 1} \right)}^2}} \over {3\left| {a - 1} \right| + \sqrt 3 \left| {a - 1} \right|}} = {{\left| {a - 1} \right|} \over {\sqrt 3 + 1}} = 2. \cr} \)

Vậy \(\left| {a - 1} \right| = 2\sqrt 3  + 2.\)

Trường hợp 1

\({a_1} = 2\sqrt 3  + 3 \Rightarrow {G_1}\left( {{{7 + 4\sqrt 3 } \over 3};{{6 + 2\sqrt 3 } \over 3}} \right).\)

Trường hợp 2

\({a_2} =  - 2\sqrt 3  - 1 \Rightarrow {G_2}\left( {{{4\sqrt 3  - 1} \over 3};{{ - 6 - 2\sqrt 3 } \over 3}} \right).\)

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan