Tìm các giá trị của tham số m để các tam thức bậc hai sau có dấu không đổi (không phụ thuộc vào x).
a) \(f(x) = 2{x^2} - (m + 2)x + {m^2} - m - 1;\)
b) \(f(x) = ({m^2} - m - 1){x^2} - (2m - 1)x + 1.\)
Gợi ý làm bài
Để tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) có dấu không đổi, điều kiện cần và đủ là \(\Delta = {b^2} - 4ac < 0\)
a) Điều kiện là \(\eqalign{
& {(m + 2)^2} - 8({m^2} - m - 1) < 0 \cr
& \Leftrightarrow - 7{m^2} + 12m + 12 < 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow m \in ( - \infty ;{{6 - \sqrt {120} } \over 7}) \cup ({{6 + \sqrt {120} } \over 7}; + \infty ).\)
b) Điều kiện là \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{m^2} - m - 1 \ne 0 \hfill \cr
{(2m - 1)^2} - 4({m^2} - m - 1) < 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{m^2} - m - 1 \ne 0 \hfill \cr
5 < 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện này.
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục