Bài 8 trang 68 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho phương trình \(9{x^2} + 2({m^2} - 1)x + 1 = 0\)

a) Chứng tỏ rằng với m > 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)mà \({x_1} + {x_2} =  - 4\)

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

\(\Delta ' = {({m^2} - 1)^2} - 9 = ({m^2} + 2)({m^2} - 4) = ({m^2} + 2)(m + 2)(m - 2)\)

Với m > 2 thì \(\Delta ' =  > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

Vì \({x_1}.{x_2} = {1 \over 9} > 0\) nên hai nghiệm cùng dấu. Hơn nữa

 \({x_1} + {x_2} =  - {{2({m^2} - 1)} \over 9} < 0\) với mọi m > 2 nên hai nghiệm đều âm.

b) Ta có \({{ - 2({m^2} - 1)} \over 9} =  - 4 \Leftrightarrow {m^2} = 19 \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt {19} \)

Với \(m =  \pm \sqrt {19} \) thì \(\Delta ' > 0\)

Đáp số \(m =  \pm \sqrt {19} \)

Sachbaitap.net