Cho phương trình \(9{x^2} + 2({m^2} - 1)x + 1 = 0\)
a) Chứng tỏ rằng với m > 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)mà \({x_1} + {x_2} = - 4\)
Gợi ý làm bài
a) Ta có:
\(\Delta ' = {({m^2} - 1)^2} - 9 = ({m^2} + 2)({m^2} - 4) = ({m^2} + 2)(m + 2)(m - 2)\)
Với m > 2 thì \(\Delta ' = > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)
Vì \({x_1}.{x_2} = {1 \over 9} > 0\) nên hai nghiệm cùng dấu. Hơn nữa
\({x_1} + {x_2} = - {{2({m^2} - 1)} \over 9} < 0\) với mọi m > 2 nên hai nghiệm đều âm.
b) Ta có \({{ - 2({m^2} - 1)} \over 9} = - 4 \Leftrightarrow {m^2} = 19 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt {19} \)
Với \(m = \pm \sqrt {19} \) thì \(\Delta ' > 0\)
Đáp số \(m = \pm \sqrt {19} \)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục