Xác định tham số m để các cặp phương trình sau tương đương
a) \(x + 2 = 0\) và \({{mx} \over {x + 3}} + 3m - 1 = 0\)
b) \({x^2} - 9 = 0\) và \(2{x^2} + (m - 5)x - 3(m + 1) = 0\)
Gợi ý làm bài
a) Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2.
Phương trình \({{mx} \over {x + 3}} + 3m - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất x = -2 khi -2m + 3m – 1 = 0 suy ra m = 1.
Vậy hai phương trình tương đương khi m = 1.
b) Phương trình \({x^2} - 9 = 0\) có hai nghiệm x =3 và x =-3
Giá trị x =3 là nghiệm của phương trình
\(2{x^2} + (m - 5)x - 3(m + 1) = 0\) (1)
Khi \(18 + 3(m - 5) - 3(m + 1) = 0\)
Đẳng thức trên thỏa mãn với mọi m.
Giá trị x = -3 là nghiệm của hệ phương trình (1) khi
\(18 - 3(m - 5) - 3(m + 1) = 0\)
\( \Leftrightarrow 30 - 6m = 0 \Leftrightarrow m = 5\)
Khi m = 5 phương trình (1) trở thành
\(2{x^2} - 18 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 9 = 0\)
Phương trình này có hai nghiệm x = 3 và x = -3.
Vậy với m = 5 hai phương trình đã cho tương đương.
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục