Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
a) \(m(m - 6)x + m = - 8x + {m^2} - 2\)
b) \({{(m - 2)x + 3} \over {x + 1}} = 2m - 1\)
c) \({{(2m + 1)x - m} \over {x - 1}} = x + m\)
d) \({{(3m - 2)x - 5} \over {x - m}} = - 3\)
Gợi ý làm bài
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình
\(({m^2} - 6m + 8)x = {m^2} - m - 2\)
\( \Leftrightarrow (m - 2)(m - 4)x = (m + 1)(m - 2)\)
Kết luận
Với \(x \ne 2\) và \(x \ne 4\) , phương trình có nghiệm \(x = {{m + 1} \over {m - 4}}\)
Với m = 2, mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;
Với m = 4, phương trình vô nghiệm.
b)Điều kiện của phương trình là \(x \ne - 1\), ta có
\({{(m - 2)x + 3} \over {x + 1}} = 2m - 1\)
=> \((m - 2)x + 3 = (2m - 1)(x + 1)\)
=> \((m + 1)x = 4 - 2m\) (1)
Với m = -1 phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm.
Với \(m \ne - 1\) phương tình (1) có nghiệm \(x = {{4 - 2m} \over {m + 1}}\)
Nghiệm này thỏa mãn điều kiện \(x \ne - 1\) khi và chỉ khi \({{4 - 2m} \over {m + 1}} \ne - 1\) hay \( - 2m + 4 \ne - m - 1 = > m \ne 5\)
Kết luận
Với m = -1 hoặc m = 5 phương trình vô nghiệm
Với \(m \ne - 1\) và \(m \ne 5\) phương trình có nghiệm là \(x = {{4 - 2m} \over {m + 1}}\)
c) Điều kiện của phương trình là \(x \ne 1\). Khi đó ta có
\({{(2m + 1)x - m} \over {x - 1}} = x + m\)
\( \Leftrightarrow (2m + 1)x - m = (x + m)(x - 1)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - (m + 2)x = 0\)
\( \Leftrightarrow x = 0,x = m + 2\)
Giá trị x = m +2 thỏa mãn điều kiện của phương trình khi \(m \ne - 1\)
Kết luận
Vậy với m = -1 phương trình có nghiệm duy nhất x = 0;
Với \(m \ne - 1\) phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = m + 2.
d) Điều kiện của phương trình là \(x \ne m\). Khi đó ta có
\({{(3m - 2)x - 5} \over {x - m}} = - 3\)
\( \Leftrightarrow (3m - 2)x - 5 = - 3x + 3m\)
\( \Leftrightarrow (3m + 1)x = 3m + 5\)
Với \(m \ne - {1 \over 3}\) nghiệm của phương trình cuối là \(x = {{3m + 5} \over {3m + 1}}\)
Nghiệm này thỏa mãn điều kiện của phương trình khi và chỉ khi
\({{3m + 5} \over {3m + 1}} \ne m = > 3m + 5 \ne 3{m^2} + m\)
\( \Leftrightarrow 3{m^2} - 2m - 5 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1\) và \(m \ne {5 \over 3}\)
Kết luận
Với \(m = - {1 \over 3}\) hoặc \(m = - 1\) hoặc \(m = {5 \over 3}\) phương trình vô nghiệm.
Với \(m \ne - {1 \over 3}\), \(m \ne - 1\) và \(m \ne {5 \over 3}\) phương trình có một nghiệm \(x = {{3m + 5} \over {3m + 1}}\)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục