Bài 7 trang 68 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho phương trình

\((m + 2){x^2} + (2m + 1)x + 2 = 0\).

a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.

Gợi ý làm bài

a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(m \ne  - 2\) \({2 \over {m + 2}} < 0\) suy ra m < -2.

Tổng của hai nghiệm bằng -3 khi \( - {{2m + 1} \over {m + 2}} =  - 3 =  > m =  - 5\) thỏa mãn điều kiện m < -2.

Đáp số: m = -5.

b) Phương trình có nghiệm kép khi \(m \ne  - 2\) và ∆ = 0.

\(\Delta  = {(2m + 1)^2} - 8(m + 2) = 4{m^2} - 4m - 15\)

\(\Delta  = 0 \Leftrightarrow m = {5 \over 2}\) hoặc \(m =  - {3 \over 2}\)

Khi \(m = {5 \over 2}\) nghiệm kép của phương trình là \(x =  - {{2m + 1} \over {m + 2}} =  - {2 \over 3}\)

Khi \(m =  - {3 \over 2}\) nghiệm kép của phương trình là x = 2.

Sachbaitap.net