Gợi ý làm bài các phương trình
a) \({{3{x^2} + 1} \over {\sqrt {x - 1} }} = {4 \over {\sqrt {x - 1} }}\)
b) \({{x{}^2 + 3x + 4} \over {\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4} \)
c) \({{3{x^2} - x - 2} \over {\sqrt {3x - 2} }} = \sqrt {3x - 2} \)
d) \(2x + 3 + {4 \over {x - 1}} = {{{x^2} + 3} \over {x - 1}}\)
Gợi ý làm bài
a) Điều kiện của phương trình là x >1. Ta có
\({{3{x^2} + 1} \over {\sqrt {x - 1} }} = {4 \over {\sqrt {x - 1} }} = > 3{x^2} + 1 = 4\)
\( = > {x^2} = 1 = > \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = - 1 \hfill \cr} \right.\)
Cả hai giá trị x = 1, x = -1 đều không thỏa mãn điều kiện x > 1.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
b) Điều kiện của phương trình là x > -4. Ta có
\({{x{}^2 + 3x + 4} \over {\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4} = > {x^2} + 3x + 4 = x + 4\)
=> \({x^2} + 2x = 0 = > x(x + 2) = 0\)
Phương trình cuối có hai nghiệm \({x_1} = 0\) và \({x_2} = - 2\)
Cả hai giá trị \({x_1} = 0\) và \({x_2} = - 2\)
đều thỏa mãn điều kiện x > -4 và nghiệm đúng phương trình đã cho.
c) Điều kiện của phương trình là \(x > {2 \over 3}\) . Ta có
\({{3{x^2} - x - 2} \over {\sqrt {3x - 2} }} = \sqrt {3x - 2} = > 3{x^2} - x - 2 = 3x - 2\)
=> \(3{x^2} - 4x = 0\)
=> \(x(3x - 4) = 0 = > \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = {4 \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Chỉ có giá trị \(x = {4 \over 3}\) thỏa mãn điều kiện \(x > {2 \over 3}\) và nghiệm đúng phương trình đã cho.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {4 \over 3}\)
d) Điều kiện của phương trình là $$x \ne 1$$ . Ta có
\(2x + 3 + {4 \over {x - 1}} = {{{x^2} + 3} \over {x - 1}}\)
=> \((2x + 3)(x - 1) + 4 = {x^2} + 3\)
=> \({x^2} + x - 2 = 0\)
=> \(\left[ \matrix{x = 1 \hfill \cr x = - 2 \hfill \cr} \right.\)
Giá trị x = 1 bị loại do vi phậm điều kiện \(x \ne 1\) và giá trị x = -2 nghiệm đúng phương trình đã cho.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -2.
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục