Bài 5 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương

a) \(3x - 2 = 0\) và \((m + 3)x - m + 4 = 0\)

b) \(x + 2 = 0\) và \(m({x^2} + 3x + 2) + {m^2}x + 2 = 0\)

Gợi ý làm bài

a) Phương trình 3x – 2 = 0 có nghiệm \(x = {2 \over 3}\) , thay \(x = {2 \over 3}\) vào phương trình

\((m + 3)x - m + 4 = 0\) , ta có

\((m + 3){2 \over 3} - m + 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow  - {1 \over 3}m + 6 = 0 \Leftrightarrow m = 18\)

Với m = 18 phương trình \((m + 3)x - m + 4 = 0\) trở thành 21x = 14 hay \(x = {2 \over 3}\)

Vậy hai phương trình tương đương khi m = 18.

b) Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2. Thay x = -2 vào phương trình 

\(m({x^2} + 3x + 2) + {m^2}x + 2 = 0\) , ta có

\( - 2{m^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow m =  \pm 1\)

Khi m = 1 phương trình thứ hai trở thành

\({x^2} + 4x + 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow x =  - 2\)

Khi m = -1 phương trình thứ hai trở thành

\( - {x^2} - 2x = 0\)

\( \Leftrightarrow  - x(x + 2) = 0\)

Phương trình này có hai nghiệm x = 0 , x = -2.

Vậy hai phương trình đã cho tương đương khi m = 1.

Sachbaitap.net