Bài 3.32 trang 160 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau: 

a) Độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số \({c \over a}\) bằng \({5 \over {13}}\);

b) Tiêu điểm \({F_1}( - 6;0)\) và tỉ số \({c \over a}\) bằng \({2 \over 3}\)

Gợi ý làm bài

a) Ta có : \(2a = 26 \Rightarrow a = 13\) và:

\({c \over a} = {c \over {36}} = {5 \over {13}} \Rightarrow c = 5\)

Do đó: \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 169 - 25 = 144\)

Vậy phương trình chính tắc của elip là: 

\({{{x^2}} \over {169}} + {{{y^2}} \over {144}} = 1\)

b) Elip có tiêu điểm \({F_1}\left( { - 6;0} \right)\) suy ra c = 6.

Vậy : \({c \over a} = {6 \over a} = {2 \over 3} \Rightarrow a = 9\)

Do đó: \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 81 - 36 = 45\)

Vậy phương trình chính tắc của elip là

\({{{x^2}} \over {81}} + {{{y^2}} \over {45}} = 1\)

Sachbaitap.net