Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.34 trang 160 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Bình chọn:
3.7 trên 3 phiếu

Cho elip (E)

Cho elip (E) : \(9{x^2} + 25{y^2} = 225\)

a) Tìm tọa độ hai điểm \({F_1}\), \({F_2}\) và các đỉnh của (E).

b) Tìm \(M \in (E)\) sao cho M nhìn \({F_1}\), \({F_2}\) dưới một góc vuông.

Gợi ý làm bài

(E): \(9{x^2} + 25{y^2} = 225 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\)

a) Ta có : \({a^2} = 25,{b^2} = 9\)

\(\Rightarrow a = 5,b = 3\)

Ta có : \({c^2} = {a^2} - {b^2} = 16\)

\( \Rightarrow c = 4\)

Vậy (E) có hai tiêu điểm là : \({F_1}\left( { - 4;0} \right)\) và \({F_2}\left( {4;0} \right)\) và có bốn đỉnh là \({A_1}\left( { - 5;0} \right)\), \({A_2}\left( {5;0} \right)\), \({B_1}\left( {0; - 3} \right)\), \({B_2}\left( {0;3} \right)\).

b) Gọi M(x;y) là điểm cần tìm, ta có : 

\(\left\{ \matrix{
M \in (E) \hfill \cr
\widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^ \circ } \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
M \in (E) \hfill \cr
O{M^2} = {c^2} \hfill \cr} \right.\left\{ \matrix{
9{x^2} + 25{y^2} = 225 \hfill \cr
{x^2} + {y^2} = 16 \hfill \cr} \right.\)

\(\left\{ \matrix{
{x^2} = {{175} \over {16}} \hfill \cr
{y^2} = {{81} \over {16}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \pm {{5\sqrt 7 } \over 4} \hfill \cr
y = \pm {9 \over 4}. \hfill \cr} \right.\)

Vậy có bốn điểm M thỏa mãn điều kiện của đề bài là : 

\(\left( {{{5\sqrt 7 } \over 4};{9 \over 4}} \right)\), \(\left( {{{5\sqrt 7 } \over 4}; - {9 \over 4}} \right)\), \(\left( { - {{5\sqrt 7 } \over 4};{9 \over 4}} \right)\), \(\left( { - {{5\sqrt 7 } \over 4}; - {9 \over 4}} \right)\)

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan