Chứng minh rằng:
\(a + b + b \le {1 \over 2}({a^2}b + {b^2}c + {c^2}a + {1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c}).\)
Với a, b, c là những số dương tùy ý.
Gợi ý làm bài
Theo bài 7 ta có:
\({a^2}b + {1 \over b} \ge 2a\), do đó
\(a \le {1 \over 2}({a^2}b + {1 \over b})\)
Tương tự: \(b \le {1 \over 2}({b^2}c + {1 \over c})\)
\(c \le {1 \over 2}({c^2}a + {1 \over a})\)
Cộng từng vế ba bất đẳng thức này ta được điều phải chứng minh.
Sachbaitap.net
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục